什么是整除呢? 

大家来观察一下,这两个列式：

①9÷3=3 ②9÷6=1.5

对比发现，列式①中被除数、除数、商均为整数，则可以称之为9能被3整除或3能整除9;列式②是否也满足整除呢?列式中虽然被除数、除数均为整数，但是商为非整数，9不能被6整除。

所以，若a÷b=c(a、b、c均为整数)，则a能被b整除或b能整除a。

 整除的核心是什么呢? 

通过题干所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

要想使用整除法进行解题，首先要明确数据具有怎么样的整除特性，接下来小编通过一道例题来帮助大家提升辨识整除特性的能力。

例题

某咖啡厅男顾客人数是所有顾客人数的五分之三。

问题(1)：所有顾客人数应具备什么样的整除特性?

问题(2)：男顾客人数应具备什么样的整除特性呢?

【解析】例题传达的等量关系是男顾客人数=所有顾客人数

问题(1)：所有顾客人数平均分成5份，男顾客为其中的3份，由于人数必定为整数，则所有顾客人数应该为5的倍数。

问题(2)：所有顾客人数平均分成5份，男顾客为其中的3份，由于人数必定为整数，则男顾客人数应该为3的倍数。

 什么样的题目可以使用整除特性进行解题呢? 

整除的应用环境一共有两种：

第一种是通过文字描述来确定，比如题干描述存在“平均”“每”“整除”“倍”等;

第二种是通过数据来体现，比如题干出现“分数”“百分数”“比例”等。

当出现这类文字或者数据时，大家可以关注一下该题是否可以利用整除特性来解题。

例题

某高校统计大学生人数，男生和女生人数比为11：14，其中女生比男生人数多711人，问某高校总人数为多少人?

A.5882 B.5925 C.5973 D.5945

【答案】B。

【解析】

方法一：由题可知，男生、女生人数比为11:14，可以设男生人数为11x，女生人数为14x，后面提到女生比男生人数多711人，等量关系为女生人数减去男生人数等于多出来的711人。列方程可得14x-11x=711，解得x=237，最后求高校总人数即男生、女生人数和25x=25×237=5925，选择B。

方法二：由题可知，男生、女生人数比为11:14，相当于男生人数为11份，女生人数为14份，总人数为男生、女生人数和总共25份，即总人数为25的倍数，观察选项只有B选项符合条件，选择B。

两种方法都可以选出正确答案，但是对比之下根据题干特点利用整除特性来解题明显效率更高。