基本“鸡兔同笼”模型 

其实大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?该题目是不是有点熟悉?其实小学学段就已经接触过此类题目，求解方法如下：

方程法：题干等量关系明确，鸡兔总头数=35，鸡兔总脚数=94，两个等式可直接求解鸡、兔两种动物的数量。设兔有x只，鸡有y只，由题意可知x+y=35，4x+2y=94，通过加减消元法，解得x=12，y=23。即兔有12只，鸡有23只。

假设法：假设全是鸡：每只鸡2只脚，则共70只脚，但实际是94只脚，多了24只脚，说明多出的脚是兔的。每只兔比每只鸡多2只脚，共多了24只脚，则兔有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。或者假设全是兔：每只兔4只脚，则共140只脚，但实际是94只脚，少了46只脚，说明少的脚是鸡的。每只鸡比每只兔少2只脚，共少了46只脚，则鸡有46÷2=23只，兔有35-23=12只。

抬腿法：假如鸡兔很听话，一声令下，都抬起2只脚，35只鸡兔共抬起70只脚，剩余着地的脚为94-70=24只。由于鸡抬完2只脚已无可站立的脚，导致“跪地”，则剩余的脚都为兔脚，每只兔剩余着地2只脚，共着地24只，则兔有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。

需要大家思考的是，是否有鸡有兔，才属于“鸡兔同笼”模型的题目呢?

 “鸡兔同笼”问题的本质 

以上三种解法中都可以解出该题目，综合来看，方程法需要找等量关系、设未知数、列方程、解方程等步骤，相对较麻烦;假设法是在做假设，无需进行前序操作，只需要脑海中稍加思索，再口算类似“兔有24÷2=12只，鸡有35-12=23只”这种简单计算，就可以选出答案;抬腿法比较形象生动，虽不用复杂计算，但该方法不具有普适性，并非所有“鸡兔同笼”问题都有鸡有兔，能让之听话抬腿。

相信大家更愿意在考场上不动笔计算直接做选择，而假设法就可以实现，问题在于怎么判定这是一道“鸡兔同笼”问题?

通过观察方程法，可以发现该二元一次方程组满足“两个量的和为定值，各自乘系数后的和也为定值”，此类型题目可称之为“鸡兔同笼”问题。那在解这种题目时，就可以考虑不再列方程了，而是用假设法快速求解。

本质速记：满足“两个量的和为定值，各自乘系数后的和也为定值”，称为鸡兔同笼问题，优先考虑用假设法。

 巩固练习 

例题

某饮料厂生产的A、B两种饮料均需加入某添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂4克，B饮料每瓶需加3克。已知370克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计100瓶，则A、B两种饮料各生产了多少瓶?

A.30、70 B.40、60

C.50、50 D.70、30

【中公解析】方程法：设生产A饮料x瓶，B饮料y瓶，由题意可知x+y=100，4x+3y=370，解得x=70，y=30。故本题选D。(该方法选用，适用于无法理解假设法的同学)

假设法：假设这100瓶饮料全是A饮料，则共需要加入的添加剂为400克，实际消耗了370克，少了30克，少在了B饮料上。每瓶B饮料少添加1克的添加剂，共少30克，则B饮料有30÷1=30瓶，A饮料有100-30=70瓶。故本题选D。(该方法可考虑优先使用)