同余问题-行测电子教材(2)

2（mod3），37≡（mod3）、因此符合条件的最小的数是37。

（4）我们从被11除余1的数中寻找答案。

1，12，23，34，45，56，67，78，89，100，133，144，155，166，177，188，199，210，232，243，……

1（mod3）； 1（mod7），不符合

12≡0（mod3）， 12≡5（mod7） 不符合

23≡2（mod3）， 23≡2（mod7） 不符合

34≡1（mod3）， 34≡6（mod7） 不符合

45≡0（mod3）， 45≡3（mod7） 不符合

56≡2（mod3）， 56≡0（mod7） 不符合

67≡1（mod3）， 67≡4（mod7） 不符合

78≡0（mod3）， 78≡1（mod7） 不符合

89≡2（mod3）， 89≡5（mod7） 不符合

100≡1（mod3）， 100≡2（mod7） 不符合

122≡2（mod3）， 122≡3（mod7） 不符合

133≡1（mod3）， 133≡0（mod7） 不符合

144≡1（mod3）， 144≡4（mod7） 不符合

155≡2（mod3），155≡1（mod7） 不符合

166≡1（mod3），166≡5（mod7） 不符合

177≡0（mod3），177≡2（mod7） 不符合

188≡2（mod3），188≡6（mod7） 不符合

199≡1（mod3），199≡3（mod7） 不符合

210≡0（mod3），210≡0（mod7） 不符合

221≡2（mod3），221≡4（mod7） 符合

因此符合条件的数是221。

例5 判断以下计算是否正确

（1） 42784×3968267=1697598942346

（2） 42784×3968267=1697598981248

思路分析：若直接将右边算出，就可判断

41784×3968267=169778335328，可知以上两结果均是错的；但是计算量太大。

如果右式和左式相等，则它们除以某一个数余数一定相同。因为求一个数除以9的余数只需要先求这个数数字之和除以9的余数，便是原数除以9的余数。我考虑上式除以9的余数，如果余数不相同，则上式一定不成立。

（1）从个位数字可知，右式的个位数字只能是8，而右式个位为6，因此上式不成立。

（2）右式和左式的个位数字相同，因而无法断定上式是否成立，但是

4+2+7+8+4=25， 25≡7（mod9）

3+9+6+8+2+6+7=41，41≡5（mod9）

42784≡7（mod9）；3968267≡5（mod9）

42784×3968267≡35（mod9）

≡8（mod9）

（1+6+9+7+5+9+8+9+4+2+3+4+8）≡3（mod9）

因此（2）式不成立

以上是用"除9取余数"来验证结果是否正确，常被称为"弃九法"。

不过应该注意，用弃九法可发现错误，但用弃九法没找出错误却不能保证原题一定正确。

习题

1、 求16×941×1611被7除的余数。

3、 判断结果是否正确：（1）5483×9117=49888511

（2）1226452÷2683=334

4、 乘法算式

3145×92653=2910 93995的横线处漏写了一个数字，你能以最快的办法补出吗？

5、 13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？