空间折叠（折纸盒）问题详解-行测电子教材

空间折叠问题(也叫折纸盒问题)是图形推理模块中比较难的一类题目，涉及到比较多的知识点，也需要考生有一定的空间想象能力。下题是2013年国考行测考试第80题。

　　这个题比较具有代表性，考察了空间折叠问题的两个知识点。如果考生不具备相关的知识结构体系，那么在解决这一类问题将会非常困难。

　　下面公务员考试网以此题为例，详细讲解空间折叠问题。为了指代方面，我们将各个面进行定义如下：

　　知识点1：相对面

　　比较容易看出来，其中1、3为相对面，2、5为相对面，4、6为相对面。

　　由2、5是相对面，只能在立体图中出现其中的一个，可以排除选项A;

　　由4、6是相对面，只能在立体图中出现其中的一个，可以排除选项B;

　　知识点2：时针方向

　　共点的三个面，不管是平面展开图，还是立体图，其时针方向是不变的。

　　在选项D中，3、4、5三个面的时针方向是逆时针方向的;在左边的平面图中，3、4、5三个面的时针方向是顺时针的，因此D错误，如下图所示。

　　在选项C中，1、5、6三个面的时针方向是逆时针方向的;在左边的平面图中，1、5、6三个面的时针方向也是逆时针的，因此C正确，如下图所示。

　　综上所述，本题的答案为C。

　　在更加复杂的空间折叠问题中，可能还会考察到相邻边的关系，也可能考察的对象并不是立方体而是其他的立体图形，这就需要考生在掌握基本知识点的基础上，多做练习，面对空间折叠问题时才能得心应手。

相对关系法解折纸盒问题：什么是相对关系

　　我们之前已经说过，六面体中，面与面之间除了相对关系就是相邻关系，那么，相对关系在立体图形中会呈现出什么特点呢?

　　如果确定两个特征面是相对关系，在立体图形中，这两个面一定能，并且只能看到一个，例如：

　　在这样一道题中，题干部分的两个黑色面，就是折叠之后的相对面，那么，在立体图形中，一定能看到一个黑色面，并且只能看到一个黑色面，于是本题答案为第二个选项。

　　通过这样一个简单的例题，我们可以知道，如果能够快速的判定出两个面的关系为相对关系，就可以在一定程度上帮助我们快速解题。

如何判定面与面之间的相对关系。

　　1、折纸盒问题中的相对关系的判定

　　空间折叠类题目，一般分为折纸盒和拆纸盒两种，折纸盒就是题干部分给出纸盒的外表面，要求找出符合要求的纸盒的立体图形，在平面图形中，判定相对面的方法有两种。

　　(1)两个特征面“相间”出现，即两个特征面中间，只间隔一个面，图形如下：

　　这个图形中，带螺旋状曲线的特征面和五角星的特征面中间间隔了一个空白面，是相间出现的特征面，折叠之后这两个面是相对面。

　　(2)两个特征面出现在“Z”字形两端。

　　六面体的图形，用直线沿着平面图形将两个特征面连接，如果连接线呈现“Z”字形，那么，这两个特征面折叠之后就是相对出现的。如下图：

　　在这三个图中，螺旋曲线的特征面和五角星的特征面用直线沿纸盒外表面轮廓连接，直线呈“Z”字形，并且两个特征面分别在Z字形的两端出现，这两个特征面折叠之后一定是相对面。

　　2、拆纸盒问题中，如何运用相对关系

　　拆纸盒题目的出题方式为，题干部分给出立体图形，要求找出符合要求的图形的外表面，我们可以利用特征面的相对关系来快速的排除一些干扰项。

　　例如：

　　在这道题中，题干部分给出的是立体图形，我们知道，六面体的立体图形，我们最多只能看到三个面，而这三个面一起出现，必然不是相对面，具体到本题中，题干部分我们可以看到的特征面为正方形的面、圆形的面、三角形的面，求此图形的外表面，A项中三角形的面和四边形的面在Z字形两端出现，按此图折叠，那么这两个面必然是相对出现，因此排除A;B项中的三角形的面和四边形的面相间出现，按此图折叠这两个面必然是相对出现，因此排除C项，这就是我们利用特征面的相对关系，快速排除一些干扰项的过程。

　　3、立体图形中如何判定相对面

　　当题干中出现的图形都是立体图形时，如何判定相对面呢?正如上图所示，我们可以观察到的面有四个，分别是A、B、C、D，而BC两个面在两个图中均出现过，说明六面体翻转了一个面，A成为底面，D成为顶面，所以可以断定AD两个特征面为相对面，即，如果题干部分为两个或更多的立体图形时，如果有两个特征面在两个立体图中都出现过，那么，单次出现的两个特征面就是相对面。