由公安机关采取措施追究责任的情况：

1.《中华人民共和国教育法》第七十二条规定：结伙斗殴、寻衅滋事，扰乱学校及其他教育机构教育教学秩序或者破坏校舍、场地及其他财产的，由公安机关给予治安管理处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

2.《中华人民共和国未成年人保护法》第四十二条规定：公安机关应当采取有力措施，依法维护校园周边的治安和交通秩序，预防和制止侵害未成年人合法权益的违法犯罪行为。

3.《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》第五十条规定：未成年人的父母或者其他监护人违反本法第十九条的规定，让不满十六周岁的未成年人脱离监护单独居住的，由公安机关对未成年人的父母或者其他监护人予以训诫，责令其立即改正。

共性：以上三种皆是由公安机关采取措施或追究责任的情况。

由教育行政部门追究责任的情况：

1.《中华人民共和国教育法》第七十六条规定：学校或者其他教育机构违反国家有关规定招收学生的，由教育行政部门或者其他有关行政部门责令退回招收的学生，退还所收费用。

2.《中华人民共和国教育法》第七十七条规定：在招收学生工作中徇私舞弊的，由教育行政部门或者其他有关行政部门责令退回招收的人员；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分。

3.《中华人民共和国教育法》第七十八条规定：学校及其他教育机构违反国家有关规定向受教育者收取费用的，由教育行政部门或者其他有关行政部门责令退还所收费用；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分。

共性：以上三种情况是在学校出现一些违法事件后皆由教育行政部门追究其责任的情况。

有关乡镇人民政府或者县级人民政府教育行政部门的情况：

1.《中华人民共和国义务教育法》第十一条规定：适龄儿童、少年因身体状况需要延缓入学或者休学的，其父母或者其他法定监护人应当提出申请，由当地乡镇人民政府或者县级人民政府教育行政部门批准。

2.《中华人民共和国义务教育法》第五十八条规定：适龄儿童、少年的父母或者其他法定监护人无正当理由未依照本法规定送适龄儿童、少年入学接受义务教育的，由当地乡镇人民政府或者县级人民政府教育行政部门给予批评教育，责令限期改正。

共性：以上两种情况是在出现一些违法事件或其他情况后皆由乡镇人民政府或者县级人民政府教育行政部门采取措施追究责任的情况。